Ein praktischer Leitfaden zur Universalsprache für mathematisch Verwirrte

Galileo einmal berühmt beschrieben das Universum als großes Buch, „geschrieben in mathematischer Sprache und seine Zeichen sind Dreiecke, Kreise und andere geometrische Figuren.“ Leider ist es eine Sprache, die viele Menschen außerhalb der Mathematik und Naturwissenschaften einfach nicht sprechen, hauptsächlich, weil sie von der schieren Dichte all dieser seltsamen symbolischen Notation verwirrt und/oder eingeschüchtert sind.

Der außergewöhnliche Mathematiklehrer Ben Orlin hilft Ihnen mit seinem neuesten Buch: Mathematik für Englisch-Studenten: Eine menschliche Sicht auf die Universalsprache. Und genau wie Orlins frühere Werke ist es voller schlechter Zeichnungen, die für den Autor typisch sind. Bonus: Orlin hat einen lustigen Persönlichkeitstest erstellt, den Sie hier durchführen können, um Ihren mathematischen Stil herauszufinden.

Orlins erstes Buch, Mathe mit schlechten Zeichnungennach sein Blog Das gleichnamige Buch wurde 2018 veröffentlicht. Es enthielt Highlights wie eine Diskussion über die Korrelationskoeffizient Und “Anscombes Quartett” in die Welt von Harry Potter ein und argumentiert, dass der Bau des Todessterns in Form einer Kugel vielleicht nicht der klügste Schachzug des Galaktischen Imperiums war. Wir erklärten es zu “einer großartigen, unterhaltsamen Lektüre für Neulinge und Mathematikfans gleichermaßen, weil Orlin herausragend darin ist, neuartige Wege zu finden, um die Mathematik mit Problemen der realen Welt zu verbinden – oder im Fall des Todessterns mit Problemen in fiktiven Welten.”

Im Jahr 2019 nahm Orlin die Herausforderung an, die Nützlichkeit und Schönheit der Infinitesimalrechnung mit Lügengeschichten, witzigen Bemerkungen und noch mehr schlechten Zeichnungen zu vermitteln. Veränderung ist die einzige Konstante: Die Weisheit der Infinitesimalrechnung in einer verrückten Welt. Dieses Buch ist eine farbenfrohe Sammlung von 28 mathematischen Geschichten, die Konzepte der Infinitesimalrechnung mit Kunst, Literatur und allen möglichen Dingen verbinden, mit denen sich der Mensch täglich auseinandersetzt.

Orlins jüngstes Buch war 2022 Mathespiele mit schlechten Zeichnungen— weniger ein Buch, das man von Anfang bis Ende liest, sondern mehr eine Möglichkeit für die Leser, nach Belieben darin zu stöbern und die Spiele zu finden, die am besten zu ihrem jeweiligen Geschmack und ihren Fähigkeiten passen, wie zum Beispiel Jottoein logikorientiertes Wortspiel aus dem Jahr 1955, das ähnlich ist wie Wordle. Es gab fünf verschiedene Kategorien von Spielen: Raumspiele, Zahlenspiele, Kombinationsspiele, Risiko- und Belohnungsspiele und Informationsspiele. Alle konnten mit nur ein paar üblichen Haushaltsgegenständen gespielt werden: Bleistift und Papier, Münzen, Buntstifte, Standardwürfel, Goldfish-Cracker, Büroklammern, Ihre Hände und gelegentlich eine Internetverbindung. (Sie können sich an einem Spiel versuchen Quantum Go Fisch Hier.)

Im Gegensatz zu seinen früheren Büchern, in denen er die meisten mathematischen Notationen sorgfältig vermied, Mathematik für Englisch-Hauptfächer soll den Lesern das Lesen und Interpretieren mathematischer Symbole, Beweise und mathematischer Diagramme beibringen. Seine ursprüngliche Vision war es, das mathematische Äquivalent zu Lynne Truss’ Bestseller zu schreiben. Essen, Triebe und Blätter. „Es ist ein sehr spielerisches Buch über englische Zeichensetzung, das lustige Geschichten über das Komma, das Semikolon und den Bindestrich miteinander verwebt“, sagte Orlin gegenüber Ars. „Aber ich habe festgestellt, dass Mathematik einfach eine grundlegend andere Art von Sprache ist, und diese Vorlage hat für mich nicht ganz funktioniert.“

Einige Elemente dieser früheren Vision bleiben bestehen: Mathematik für Englisch-Hauptfächer spricht über Zahlen als Substantive, Verben als Berechnungen und Algebra als Grammatik und hebt dabei bestimmte Redewendungen („Exponential“) und Etymologien („Quadrieren“) hervor, um das Ganze abzurunden.

Aber Orlins Hauptziel ist es, die Sichtweise des Experten auf die Mathematik, „wo die Notation verschwindet und man sich nur auf die Ideen konzentriert, die die Notation vermittelt“, mit der Erfahrung des Anfängers in der Mathematik in Einklang zu bringen, „wo man nicht einmal auf die Ideen zugreifen kann, weil diese dicke Mauer der Symbolik im Weg ist“. Mathematik, sagt Orlin, ist sowohl „eine Sammlung schöner Ideen als auch eine Sprache zum Ausdruck dieser Ideen“. Sein Ansatz ist das Gegenteil der üblichen Popularisierungen der Mathematik, bei denen Ideen in einfaches Englisch übersetzt und Notation weitgehend vermieden wird. Hier steht die Notation im Mittelpunkt.

Ars sprach mit Orlin, um mehr zu erfahren.

Ars Technica: Menschen ohne mathematisches Verständnis bekommen bei all diesen abstrakten Symbolen normalerweise einen glasigen Blick. Lassen Sie uns über die Natur von Symbolen in der Mathematik sprechen und darüber, warum eine bessere Vertrautheit mit mathematischen Notationen Nicht-Mathematikern helfen kann, diese Sprachbarriere zu überwinden.

Ben Orlin: Es ist knifflig. Als ich zum ersten Mal Lehrer wurde, versuchte ich vor allem, gegen Studenten vorzugehen, die nur Verfahren zur Symbolmanipulation gelernt hatten und keine Ahnung davon hatten, wie man die dahinter stehenden Informationen liest und nutzt. Es hat mich immer verwirrt: Warum unterrichten wir so? Am Ende bekommt man sehr kluge, intelligente Studenten, und alles, was wir ihnen geben, sind Hunderte von Stunden Übung in Symbolmanipulation. Aber was ist eine quadratische Gleichung? Das können sie Ihnen nicht wirklich sagen.

Eines der Dinge, die ich allmählich akzeptiert habe, ist, dass es fast in die Sprache eingebrannt ist, dass die mathematische Notation speziell für den Zweck entwickelt wurde, sie ohne großes Nachdenken zu manipulieren. Wenn man die richtigen Erfahrungen gesammelt hat, die dazu geführt haben, ist das sehr praktisch, denn es bedeutet, dass man, wenn man sich hinsetzt, um ein Problem zu lösen, es nicht wie Archimedes mit vielen brillanten Einzelschritten lösen muss, bei denen man einfach eine großartige geometrische Intuition für alles hat. Man kann einfach sagen: „Okay, ich werde die Symbolmanipulationsverfahren durchgehen.“ Diese Verfahren haben also eine echte Macht. Sie sind wirklich wertvoll und wichtig.

Aber wenn das alles ist, was Sie haben, dann führen Sie einen Tanz auf, bei dem Sie die Bewegungen kennen, aber die Musik noch nie gehört haben. Sie können keine Fehler beheben. Manchmal wünsche ich mir als Lehrer, Sie könnten einfach sagen: „Sehen Sie, die Verfahren zur Symbolmanipulation sind nutzlos. Wir können sie einfach überspringen und uns auf die Ideen konzentrieren.“ Aber sie sind auf viel komplexere Weise miteinander verwoben. Also müssen Sie irgendwie mit den Schülern hineinklettern und zwischen den Dingen, die auf der Seite passieren, und den Ideen, die sich in einer Art höherem Raum entfalten, hin- und herwechseln.

Dorthin gelangt dieses Buch schließlich. Aber ich gehe schrittweise vor, denn Sie brauchen viel Erfahrung mit Symbolen, die für Sie Sinn ergeben, bevor Sie sich bei Manipulationen auf einer Seite sicher fühlen.